Cálculo 1 · 2 · 3

de onde vem

Continua a sala de Matemática, que termina no tombo e no guincho. Aqui entram as minhas conversas de cálculo: a pergunta de que conta os técnicos usam, o circuito RL resolvido na força bruta e o campo magnético em volta do fio. Cada aula tem um desenho pra mexer, a conta completa e o erro que é fácil cometer no caminho.

Cálculo 1 · limite, derivada e integral de uma variável

1. 01Limite: chegar perto sem encostaro 0/0, fatorar e cortar, chegar pelos dois lados e o capacitor que nunca passa de 12 Vabrir →
2. 02Derivada: o velocímetromédia e instante, a secante virando tangente, a derivada de x² pela definição e as unidadesabrir →
3. 03Regras de derivar: o tombo e a cadeiaregra do tombo, soma e constante, a regra da cadeia e a tensão da tomadaabrir →
4. 04Máximo e mínimo: onde a derivada zerao ponto plano, a segunda derivada, e a carga que tira mais potência da bateriaabrir →
5. 05Integral: somar fatiasretângulos debaixo da curva, o teorema fundamental, energia e cargaabrir →

Cálculo 2 · técnicas de integral, equação diferencial e séries

1. 06Substituição e por partes: desmontar a integralchamar o bolo de u, o du que não pode faltar, e a integração por partesabrir →
2. 07Equação diferencial: o circuito RLseparar variáveis, o logaritmo, a constante que sai da condição inicial e a constante de tempoabrir →
3. 08Série de Taylor: o polinômio imitadorimitar eˣ e sen x com potências, o sen θ ≈ θ do pêndulo e o grau que precisa virar radianoabrir →
4. 16Série de Fourier: a onda quadrada feita de senosos coeficientes pela ortogonalidade, o salto e o pico de Gibbs, Parseval e os 48% de harmônico da onda quadradaabrir →
5. 17Transformada de Laplace: a equação diferencial vira álgebraa tabela mínima, a derivada que traz a condição inicial, o RL da aula 07 sem integrar, os polos e os 20,7 V que o capacitor vêabrir →

Cálculo 3 · várias variáveis, integral dupla e campo vetorial

1. 09Derivada parcial: mexer um botão de cada vezfunções de duas entradas, a derivada parcial, o gradiente e a estimativa de erro na potênciaabrir →
2. 10Integral dupla: a massa da chapaquadradinhos numa chapa, integrar por dentro e por fora, e a chapa de aço de 1 mmabrir →
3. 11Campo vetorial: o fio e o campo magnéticosetas em cada ponto, B = μ₀i/(2πr), a circulação e a regra da mão direitaabrir →

Cálculo 3 · onde a prova quebra · aulas densas

Só os pontos em que muitos alunos erram, medidos em pesquisa publicada: cada aula abre com os números e a fonte. Não achei estatística brasileira publicada só de Cálculo 3; a de Cálculo I na Unicamp chegou a 77,5% de reprovação e evasão entre 1997 e 2009 (tese de Fabiana Colombo Garzella).

1. 12O r que some: dA, dV e o jacobianode 14% a 30% das soluções de prova erraram o pedaço; o r dr dθ, o ρ² sen φ, o jacobiano e o dl da barraabrir →
2. 13Divergente e rotacional no desenho de setasmenos de 1 em 4 acertou no desenho; setas paralelas que giram e o campo do fio com divergente zeroabrir →

Cálculo 3 · nível ITA · exemplos resolvidos

Exemplos no nível e nos assuntos da ementa da MAT-22, o Cálculo de várias variáveis do ITA, do tipo clássico dos livros que o próprio ITA indica (Apostol, Stewart e Guidorizzi). Os exemplos são meus e foram conferidos um por um; não são questões de prova do ITA, que não estão publicadas.

1. 14Nível ITA: derivadas, gradiente e Lagrangelimite por caminhos, direcional, diferenciabilidade, jacobiano, cadeia, implícita, Taylor e sela, Lagrange: 19 exemplosabrir →
2. 15Nível ITA: integrais duplas e triplasinverter a ordem, jacobiano, a integral de Gauss, triplas em cilíndricas e esféricas, centro de massa e inércia: 13 exemplosabrir →

leitura

1. ⚛Da amplitude à equação de Schrödingeronde nasce a função de onda e por que a energia vem em degraus: normalização, momento definido, a equação passo a passo e a caixa de 1 nm com os númerosabrir →
2. 📘Courant, o livro em resumoos dois volumes de Differential and Integral Calculus, capítulo por capítulo, com a aula do site de cada assuntoabrir →