O expoente diz quantas vezes a fração se repete na multiplicação. E como fração se multiplica em cima com em cima e embaixo com embaixo, a potência vai pros dois.
A regra
Por que (a/b)² é área
Se o lado de um quadrado encolhe pra 3/4, a área não encolhe pra 3/4: encolhe pra (3/4)² = 9/16. O quadrado encolhe nas duas direções.
O quadrado que encolhe
escolhe a fração do lado · a parte azul é a área que sobra
Expoente zero e expoente negativo
- Zero: qualquer número diferente de zero elevado a 0 dá 1. (7/8)0 = 1. Pensa em (a/b)³ ÷ (a/b)³: dá 1, e pela regra dos expoentes dá (a/b)3−3 = (a/b)0.
- Negativo: inverte a fração e usa o expoente positivo. (2/5)−2 = (5/2)2 = 25/4.
A mesma ação, de novo e de novo
A potência de fração aparece sozinha quando a mesma fração se aplica outra vez sobre o que sobrou.
cálculo completo · três filtros de luz
- O que eu quero saber
Que parte da luz atravessa 3 filtros iguais em fila.
- O que eu já sei
- cada filtro deixa passar 3/4 da luz que chega nele
- são 3 filtros, um depois do outro
- Fórmula
luz final = (3/4)3
- Passo 1 · em cima
33 = 3 × 3 × 3 = 27
- Passo 2 · embaixo
43 = 4 × 4 × 4 = 64
- Passo 3 · em porcentagem
27 ÷ 64 = 0,421875 ≈ 42,2%
Passa 27/64 da luz, ≈ 42%.
Confere: filtro a filtro: 75% → 56,25% → 42,2% ✓ · 64 × 0,421875 = 27 ✓
A lâmpada que cai pela metade
a cada segundo a luz vira metade da anterior · arrasta o tempo
- (1/2)3
- (5/3)2
- (4/7)−1
- (9/10)0
- A lâmpada que cai pela metade a cada segundo: que parte sobra depois de 4 s?
ver as respostas
1/8 · 25/9 · 7/4 · 1 · (1/2)4 = 1/16Potência de fração: eleva em cima e embaixo. Expoente zero dá 1, expoente negativo inverte. E quando a mesma fração se repete sobre o que sobrou, a potência aparece sozinha.