Multiplicação é soma com pressa: em vez de 12 + 12 + 12, escrevo 3 × 12. E quando desconfio, somo pra conferir.
Soma repetida
Multiplicação é área
3 × 4 é um retângulo de 3 fileiras com 4 quadradinhos cada: 12 quadradinhos. Deitando o retângulo, 4 × 3 dá os mesmos 12 — a ordem não muda o resultado.
O retângulo da multiplicação
arrasta as fileiras e as colunas · conta os quadradinhos ou multiplica
A tabuada é um mapa de retângulos
Cada número da tabuada é um retângulo: o 56 da linha 7 com a coluna 8 são 7 fileiras de 8. Tocando num número, o retângulo dele acende. E a tabela é espelhada na diagonal — 7 × 8 e 8 × 7 moram em lados opostos com o mesmo 56 —, então das 100 contas só 55 são diferentes.
A tabuada de 1 a 10
toca num número pra acender o retângulo · ou escolhe uma tabuada inteira nos botões
Os atalhos pra não decorar tudo
- × 2 é dobrar: 2 × 8 = 8 + 8 = 16.
- × 4 é dobrar duas vezes: 4 × 7 → 14 → 28.
- × 5 é metade do × 10: 5 × 8 = 80 ÷ 2 = 40.
- × 9 é × 10 menos uma vez: 9 × 7 = 70 − 7 = 63.
- × 6, × 7, × 8 saem dos vizinhos: 7 × 8 = 7 × 7 + 7 = 49 + 7 = 56.
Quebrar a conta em pedaços
Conta grande eu quebro em dezenas e unidades e multiplico cada pedaço. É o mesmo retângulo, cortado em partes fáceis.
cálculo completo · 23 × 14 sem calculadora
- O que eu quero saber
Quanto é 23 × 14, fazendo de cabeça ou no papel.
- O que eu já sei
- 23 = 20 + 3
- 14 = 10 + 4
- cada pedaço do retângulo se multiplica separado
- Montagem
(20 + 3) × (10 + 4) = 20×10 + 20×4 + 3×10 + 3×4
- Passo 1 · dezena com dezena
20 × 10 = 200
- Passo 2 · dezena com unidade
20 × 4 = 80 · 3 × 10 = 30
- Passo 3 · unidade com unidade
3 × 4 = 12
- Passo 4 · somar os pedaços
200 + 80 + 30 + 12 = 322
23 × 14 = 322
Confere: trocando a ordem, 14 × 23 = 10 × 23 + 4 × 23 = 230 + 92 = 322 ✓ · 322 ÷ 14 = 23 ✓
Pôr o zero
Multiplicar por 10, 100 ou 1000 é pôr os zeros no fim. 3 × 120 é 3 × 12 = 36 com um zero: 360. Com vírgula, é o grilo pulando (aula da vírgula).
A regra de sinais · menos é direção
Na bancada, o sinal de menos é direção: motor girando ao contrário, sensor abaixo do zero. Na multiplicação, o sinal segue esta tabela:
+ sinais iguais · − sinais diferentes
Menos com menos dá mais: um sinal negativo que passa por um inversor (outro negativo) volta a ser positivo, (−8) · (−2) = 16. Sinais diferentes dão menos: (+3) · (−5) = −15. E o menos na frente do parêntese inverte o que está dentro: −(−10) = 10.
Na soma eu apliquei a regra da multiplicação: (−4) − 9 = 13 e (−12) − 7 = 19.
A regra “menos com menos dá mais” é só da multiplicação e da divisão. Na soma, andar pra baixo a partir de −4 leva mais pra baixo: (−4) − 9 = −13, e (−12) − 7 = −19. Sinais iguais na soma: soma os números e mantém o sinal.
A régua dos sinais
onde o sensor está e quanto ele anda · pra baixo é negativo, pra cima é positivo
Onde entra na bancada
E a ordem das contas vale aqui: (−5) · (−3) − 10 = 15 − 10 = 5. Primeiro a multiplicação.
- 7 × 12, quebrando em 7 × 10 + 7 × 2
- 25 × 16
- (−6) · 4
- (−7) · (−3)
- (−9) + 4
- Um aparelho de 127 V puxando 5 A: quantos watts?
ver as respostas
70 + 14 = 84 · 400 · −24 · 21 · −5 · 127 × 5 = 635 WMultiplicação é soma com pressa e é área. Conta grande se quebra em pedaços. E a regra de sinais é da multiplicação — na soma, menos é só andar pra baixo.