f(x) não é uma conta: é a máquina funcionando. O x é o gatilho que dou na entrada; f(x) é o que a máquina devolve na saída.
A máquina
Uma função pega cada elemento da entrada e entrega exatamente um elemento de saída. No inversor de frequência: entra a frequência em Hz, a lógica do inversor processa, sai a velocidade do motor.
- Domínio — tudo que posso pôr na máquina (o tempo em segundos, a corrente do sensor).
- Contradomínio — o universo de saídas possíveis.
- Imagem — as saídas que de fato aparecem (as temperaturas lidas).
Injetora, sobrejetora e bijetora
Anotei: injetora é quando “pra cada saída diferente houve uma entrada diferente” — se a temperatura mudou, o tempo passou.
Isso vale pra qualquer função: se a saída mudou, a entrada tinha que ser outra. Injetora é o contrário: entradas diferentes sempre dão saídas diferentes — nunca duas entradas caem na mesma saída. Peça 1 e peça 2 com a mesma cor azul? Não é injetora.
- Sobrejetora — a imagem ocupa o contradomínio inteiro: o sensor que deve ler de 0 a 100 °C alcança todos esses valores.
- Bijetora — injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Só ela tem inversa: olho o RPM e sei exatamente a tensão que causou.
A reta que traduz o sensor
Quase todo sensor industrial manda de 4 a 20 mA. O CLP transforma isso em grandeza física com uma função afim, uma reta: y = a·x + b.
cálculo completo · o transmissor de 4–20 mA
- O que eu quero saber
A regra que transforma a corrente (mA) em temperatura (°C), e quanto marca com 12 mA.
- O que eu já sei
- 4 mA ↔ 0 °C
- 20 mA ↔ 100 °C
- entre esses pontos a relação é uma reta
- Fórmulas
a = ΔT ÷ ΔI
T = a · (I − 4)
- Passo 1 · inclinação
a = (100 − 0) ÷ (20 − 4) = 100 ÷ 16 = 6,25 °C/mA
- Passo 2 · a regra
T = 6,25 · (I − 4)
- Passo 3 · com 12 mA
T = 6,25 · (12 − 4) = 6,25 · 8 = 50 °C
T = 6,25 · (I − 4) · com 12 mA o painel mostra 50 °C.
Confere: 4 mA → 6,25 · 0 = 0 °C ✓ · 20 mA → 6,25 · 16 = 100 °C ✓ · °C/mA × mA = °C ✓
A função e a inversa
laranja: dou a corrente e a função devolve a temperatura · verde: dou a temperatura e a inversa devolve a corrente
Onde a reta corta o eixo x
A raiz é o x que zera a função. Na reta y = 10x + 30:
A reta corta o eixo x no −3 e o eixo y no 30.
- 16 mA → quantos °C?
- 30 °C → quantos mA?
- Raiz de y = 2x − 8.
- Peça 1 azul, peça 2 azul, peça 3 vermelha. A função peça → cor é injetora?
ver as respostas
6,25 · 12 = 75 °C · 4 + 30 ÷ 6,25 = 8,8 mA · 2x = 8 → x = 4 · não: duas peças caem na mesma corFunção: cada entrada, uma única saída. Injetora não repete saída; bijetora tem inversa. E a reta y = a·x + b traduz os 4–20 mA do sensor em grandeza física.