Uma rampa de 0,92% parece plana a olho. Mas 0,92% de dez mil toneladas é uma força de centenas de quilonewtons empurrando o tempo todo — e o freio tem que ganhar dela sozinho, sem ajuda do ar comprimido.
O que aconteceu
Na noite de 5 de julho de 2013, o trem de carga MMA-002 foi estacionado sem ninguém em Nantes, no Quebec, numa via principal em descida. Eram 5 locomotivas, um vagão especial, um vagão de proteção e 72 vagões-tanque de petróleo: cerca de 4 700 pés de comprimento e 10 290 toneladas. O maquinista aplicou os freios pneumáticos das locomotivas e 7 freios manuais — nas locomotivas e no vagão de proteção.
Um incêndio numa locomotiva foi apagado desligando o motor dela. Sem motor funcionando, o ar do sistema de freio foi vazando. Pouco antes da 01h, o trem começou a descer: percorreu cerca de 7,2 milhas (11,6 km), chegou a 65 mph (105 km/h) e, por volta de 01h15, descarrilou no centro de Lac-Mégantic. 63 vagões-tanque e 2 vagões descarrilaram, cerca de 6 milhões de litros de petróleo vazaram, houve incêndio e explosões, e 47 pessoas morreram.
- a rampa: 0,92% onde o trem estava parado; 0,94% em média de Nantes até Mégantic; cerca de 1,30% nas últimas 2 milhas; queda de uns 360 pés (≈ 110 m)
- o freio manual: a força total dos 7 freios manuais foi estimada pelo TSB em cerca de 48 600 libras-força
- a regra da empresa: pra um trem desse comprimento, o mínimo pelas instruções da MMA era de 11 freios manuais
- o teste: o teste de eficácia dos freios manuais foi feito com os freios pneumáticos das locomotivas ainda aplicados — o trem parecia seguro por uma força que ia desaparecer
cálculo completo · quanto da rampa os sete freios seguravam
- A força que a rampa faz
numa rampa pequena, a força ao longo do trilho é o peso × a inclinação: F = m · g · 0,0092
- O peso
10 290 toneladas. O trecho não diz se são toneladas curtas (907 kg) ou métricas (1 000 kg), então faço as duas: F ≈ 842 kN (curtas) ou 929 kN (métricas)
- A força dos sete freios manuais
48 600 lbf × 4,448 N/lbf ≈ 216 kN
- Dividir
216 / 842 ≈ 26% · 216 / 929 ≈ 23%
- O número do próprio relatório
o TSB calculou que o trem começou a andar quando o freio independente das locomotivas caiu pra ~97 400 lbf, deixando a força total em ~146 000 lbf (≈ 649 kN) → os manuais eram 48 600 / 146 000 ≈ 33% dela
os freios manuais sozinhos davam entre um quarto e um terço do que era preciso — o resto era o ar que estava vazando
Conta minha, com peso, rampa e forças do relatório do TSB. A conta pela rampa (842–929 kN) dá mais que os 649 kN do relatório porque ignora a resistência ao rolamento, que também ajuda a segurar. Nenhuma das duas diz "quantos freios bastavam": essa resposta o TSB buscou com uma série de testes reais, que não reproduzo aqui.
cálculo completo · a energia de 110 metros de descida
- Se não houvesse atrito nenhum
a altura vira velocidade: v = √(2 · g · h) = √(2 × 9,81 × 110) ≈ 46,4 m/s ≈ 167 km/h
- O que o trem atingiu
65 mph ≈ 105 km/h (29,1 m/s)
- Quanto da energia virou movimento
energia cinética ∝ v² → (29,1 / 46,4)² ≈ 0,39
cerca de 39% da energia da descida chegou a Lac-Mégantic como velocidade; o resto se perdeu em rolamento, ar e no pouco freio que restava
Conta minha, com a queda de ~360 pés e os 65 mph do relatório. Com a queda calculada pela rampa média (7,2 mi × 0,94% ≈ 109 m), o resultado é praticamente o mesmo.
Freios manuais em número insuficiente, um teste de eficácia feito com o freio pneumático ajudando (e escondendo o problema), e um trem de carga perigosa deixado sem ninguém numa via principal em descida.
A regra que o relatório cita resume: os freios manuais sozinhos têm que segurar o trem, e isso tem que ser verificado sem o ar ajudando. O ar comprimido vaza; freio que depende dele não é freio de estacionamento. O TSB apontou problemas sistêmicos e pediu defesas adicionais contra trens que fogem.
- qual a força da rampa de 1,30% (últimas 2 milhas) sobre 10 290 toneladas métricas?
- se o trem chegasse sem perda nenhuma, a quantos km/h estaria depois de 110 m de queda? e com metade da energia?
- a regra do CN citada no relatório: número de vagões ÷ 10, mais 1, no máximo 5. Quantos freios daria pra 72 vagões-tanque?
ver as respostas
1 · 10 290 000 × 9,81 × 0,013 ≈ 1 312 kN · 2 · 167 km/h; com metade da energia, 167/√2 ≈ 118 km/h · 3 · 72/10 = 7,2 → 7 + 1 = 8, limitado a 5- TSB (Transportation Safety Board of Canada) — Railway Investigation Report R13D0054, Runaway and main-track derailment, Montreal, Maine & Atlantic Railway freight train MMA-002, Lac-Mégantic, Quebec, 06 July 2013: composição, 10 290 t, 7 freios manuais e 48 600 lb, 11 freios pela instrução da MMA, rampas de 0,92%, 0,94% e 1,30%, queda de ~360 pés, 7,2 milhas, 65 mph, 63 vagões-tanque, ~6 milhões de litros, 47 mortos, teste feito com o freio independente aplicado, ar esgotado em menos de 1 hora.
Inclinação pequena × massa enorme = força grande. Freio de estacionamento tem que segurar sozinho e ser testado sozinho. E energia potencial não some: 110 m de queda viraram 105 km/h dentro de uma cidade.