Se o disjuntor for fraco para o curto, ele deixa de desarmar e explode. O número Icu, em kA, escrito na lateral de todo disjuntor de painel, saiu de uma conta como esta.
Cada passo aqui vem duas vezes: com letra, que é como o livro escreve, e sem letra, que é a mesma coisa com os números no lugar. A ideia é você olhar e reconhecer que o pesado não são as contas. O Passo 6 é uma divisão. O Passo 7 é multiplicar por 3. O difícil é saber por que cada coisa entra.
O problema
| dado | valor |
|---|---|
| força da rede no ponto de ligação | Scc = 250 MVA |
| transformador | 500 kVA, 13,8 kV / 380 V |
| impedância do transformador | Z = 5% |
| ligação do transformador | triângulo (∆) / estrela aterrada |
As ferramentas que esse cálculo usa
| ferramenta | o que é | onde se aprende |
|---|---|---|
| números complexos (j) | número com duas partes, para corrente alternada | Cálculo, Circuitos 2 |
| sistema por unidade (pu) | tudo vira fração do normal | Sistemas de Potência |
| componentes simétricas | quebrar um problema torto em três certinhos | Sistemas de Potência |
| operador a = 1∠120° | um giro de 120 graus | Sistemas de Potência |
Passo 1 · As bases: o que vale "1"
Em vez de carregar 380 V e 500 000 VA pela conta inteira, o engenheiro diz: 500 kVA vale 1 e 380 V vale 1. Tudo vira fração disso. É o sistema por unidade, o pu.
Ibase = 500 000 ÷ 658,2 = 759,7 A
1 pu de corrente vale 759,7 A. Esse número volta no fim, para transformar o resultado de fração em ampère de verdade.
Passo 2 · A impedância da rede
Impedância (Z) é o que segura a corrente alternada. Quanto mais forte a rede, menor a impedância dela.
Uma rede de 250 MVA contra um trafo de 0,5 MVA é uma rede enorme, e por isso a impedância dela é quase nada.
Passo 3 · A impedância do transformador
Os 5% da plaqueta já estão em pu, porque porcentagem é fração do normal.
Repara no tamanho: o trafo tem 25 vezes mais impedância que a rede inteira. Ele é quem manda na corrente de curto de um painel de baixa tensão.
Passo 4 · O pulo do gato: componentes simétricas
Num curto trifásico as três fases sofrem igual, e o problema fica certinho. Num curto fase-terra só uma fase encosta, e o problema fica torto.
Em 1918 o engenheiro Charles Fortescue mostrou que qualquer sistema torto de três fases é a soma de três sistemas certinhos:
Ib = I0 + a²I1 + aI2
Ic = I0 + aI1 + a²I2
Passo 5 · A impedância de cada sequência
Z2 = Zrede + Ztrafo
Z0 = Ztrafo
Z2 = j0,052 pu
Z0 = j0,050 pu
O j marca que a impedância é do tipo indutiva, de bobina. O tamanho dela é o número depois do j.
Passo 6 · A corrente de sequência
Para o curto fase-terra, Fortescue mostrou que as três sequências ficam em série, uma atrás da outra, e as três correntes ficam iguais.
I1 = 1 ÷ j0,154 = −j6,494 pu
E = 1 pu, que é a tensão normal da rede. O −j diz que a corrente está atrasada 90° da tensão, que é o comportamento de bobina. Para o tamanho, vale o 6,494.
Passo 7 · A corrente de curto de verdade
Na fase que encostou, os três pedaços somam, porque a primeira linha da tabela do Passo 4 é 1, 1, 1.
19,48 × 759,7 = 14 800 A = 14,8 kA
Passo 8 · Comparando com o curto trifásico
19,23 × 759,7 = 14,6 kA
Passo 9 · O pico: o primeiro soco
No primeiro instante a corrente dá um pico maior ainda, por causa da inércia magnética do sistema. A norma IEC 60909 dá esse pico pelo fator κ, o kappa.
ip = κ · √2 · I
κ = 1,02 + 0,98 × 0,549 = 1,558
ip = 1,558 × 1,414 × 14,8 = 32,6 kA
O e é o número de Euler, 2,718, o mesmo que manda no capacitor carregando. O R/X é a parte que esquenta dividida pela parte magnética, e aqui foi usado 0,2 como exemplo.
14,8 kA, com pico de 32,6 kA
O disjuntor desse painel precisa de capacidade de interrupção (Icu) acima de 15 kA e tem que aguentar o pico de 32,6 kA sem se desmontar. Na prateleira isso vira um disjuntor de 25 kA, que é o degrau comercial seguinte.
Bancada · a instalação é outra, e a conta refaz sozinha
mexe nos dados da sua instalação e os nove passos recalculam. os exercícios 1, 2 e 4 lá embaixo se respondem aqui
ligação do transformador
Onde isso mora na faculdade
| tijolo | usado no passo | onde está |
|---|---|---|
| isolar letra | todos | aula 1 desta trilha |
| fração e divisão | 1, 2, 6 | Matemática · divisão |
| raiz e potência | 1, 9 | Matemática · potências |
| porcentagem | 2, 3 | Matemática · regra de três |
| exponencial, o e | 9 | Matemática · exponencial |
| seno e cosseno | 4 | Cálculo · Fourier |
| estrela e triângulo | 5 | Elétrica · o fechamento |
| o kA do disjuntor | a resposta | Elétrica · vinte kA |
| números complexos (j) | 5, 6 | faculdade, Circuitos 2 |
| matrizes | 4 | faculdade, Álgebra Linear |
| sistemas de potência | tudo junto | último ano |
- Se o trafo fosse de 8% em vez de 5%, o curto ficaria maior ou menor? Por quê?
- Se a rede fosse mais fraca, com Scc = 50 MVA, quanto daria o Zrede?
- No Passo 7, por que multiplica por 3?
- Se o trafo fosse estrela aterrada dos dois lados, o Z₀ incluiria a rede?
- Com o trafo em 1000 kVA no lugar de 500, a corrente de curto dobra, cai pela metade ou fica igual?
ver as respostas
1. Menor, porque impedância maior segura mais corrente: I = E ÷ Z · 2. 0,5 ÷ 50 = 0,01 pu, cinco vezes a do enunciado · 3. Porque as três sequências têm a mesma corrente e, na fase do curto, elas somam: I₀ + I₁ + I₂ = 3·I₁ · 4. Sim: sem o triângulo para prender, a sequência zero passaria para o outro lado e o Z₀ cresceria até ficar igual ao Z₁. Aí Ifalta = 3 ÷ 3Z₁ = 1 ÷ Z₁, que é exatamente o trifásico: os dois empatam. É o triângulo do enunciado que fazia o fase-terra passar na frente · 5. Quase dobra. O Z% da plaqueta não muda, mas a base muda junto: a corrente base dobra e o Zrede em pu também, então o resultado sobe quase na mesma proporção. Põe 1000 kVA na bancada e confere.O curto fase-terra deu 14,8 kA, maior que o trifásico, e o pico chegou a 32,6 kA. Tudo isso saiu de uma divisão, uma multiplicação por 3 e uma raiz de 2. O que a faculdade acrescenta é o porquê de cada termo entrar, e isso se aprende um tijolo de cada vez.