A conta toda é só um jeito de abrir a caixa. E quem trava em Cálculo 1 quase nunca trava no cálculo: trava na álgebra básica, em isolar letra, fração e potência.
O que te espera na faculdade
| matéria | o que usa |
|---|---|
| Cálculo 1 | letra, função, gráfico, depois derivada e integral |
| Geometria Analítica e Álgebra Linear | vetores, matrizes, sistemas de equações |
| Física 1 | movimento e força, tudo com fórmula de letra |
| Programação e Algoritmos | lógica, que você já faz no site e no ESP32 |
| Circuitos Elétricos | Lei de Ohm, Kirchhoff, potência |
Se a base da álgebra estiver firme, o resto vira aprender coisa nova, em vez de lutar com coisa velha.
A trilha até lá
| aula | matemática | eletrônica que usa |
|---|---|---|
| 1 | letra é caixa, isolar | Lei de Ohm · esta aula |
| 2 | as oito jogadas | resistores em série e paralelo |
| 3 | potência de 10 | mA, kΩ, µF |
| 4 | proporção | divisor de tensão |
| 5 | função e gráfico | curva do LED |
| 6 | exponencial e logaritmo | capacitor carregando |
| 7 | seno e cosseno | corrente alternada, o 220 V |
| 8 | derivada e integral | corrente no capacitor, energia |
1 · A letra é uma caixa
Olha estas duas contas:
São a mesma conta. Na primeira a caixa está desenhada; na segunda ela se chama x. Só isso. Qual número dentro da caixa, somado com 3, dá 10? É o 7. Você já faz isso de cabeça. Agora vamos aprender a fazer quando a conta for difícil demais para a cabeça.
2 · A balança
O sinal de = é uma balança equilibrada: o lado esquerdo pesa igual ao direito.
tira 3 dos dois lados: x + 3 − 3 = 10 − 3
x = 7
3 · O atalho: quem sai troca de sinal
Tirar dos dois lados toda vez cansa. O atalho: o número grudado na letra passa para o outro lado fazendo a operação contrária.
| do lado da letra | passa para o outro lado como |
|---|---|
| + soma | − subtração |
| − subtração | + soma |
| × vezes | ÷ dividido |
| ÷ dividido | × vezes |
x − 4 = 6 → x = 6 + 4 → x = 10
4 · x = 20 → x = 20 ÷ 4 → x = 5
x ÷ 2 = 6 → x = 6 × 2 → x = 12
Sempre confere colocando o número de volta na caixa: 4 × 5 = 20 ✓
Quando tem duas coisas grudadas
2 · x = 11 − 3 → 2 · x = 8 → x = 8 ÷ 2 → x = 4
confere: 2 × 4 + 3 = 11 ✓
2 · x + 3 = 11 → x = 11 ÷ 2 − 3
A ordem importa. O +3 sai primeiro, porque está mais longe da letra (o 2 está abraçado no x). É como tirar a roupa: primeiro o casaco, depois a camisa.
4 · Letra com letra: a Lei de Ohm
| letra | nome | unidade |
|---|---|---|
| V | tensão, a “pressão” da eletricidade | volt (V) |
| R | resistência, o quanto segura a corrente | ohm (Ω) |
| I | corrente, quanta eletricidade passa | ampère (A) |
O ponto no meio quer dizer vezes. Em engenharia quase nunca se escreve o × entre letras, porque ele parece a letra x.
o I está multiplicando, passa dividindo: R = V ÷ I
toca na letra que você quer achar
5 · Usando de verdade
Uma bateria de 12 V num resistor de 4 Ω:
Um LED vermelho precisa de uns 2 V e 20 mA (0,020 A). A fonte é de 5 V. Ligar direto queima o LED, porque o resistor é quem “come” a tensão que sobra:
R = 3 ÷ 0,020 = 150 Ω
Se não achar de 150, usa o próximo maior (180 ou 220 Ω): o LED brilha um pouco menos, mas não queima. Menor, nunca.
Um chuveiro de 5.500 W em 220 V:
R = V ÷ I = 220 ÷ 25 = 8,8 Ω
25 A é bastante, e por isso chuveiro tem disjuntor e fio próprios, mais grossos.
6 · O truque de engenheiro: trocar uma caixa por outra
Você sabe duas coisas: P = V · I e V = R · I. Se V é igual a R · I, dá para tirar o V da caixa e botar R · I no lugar:
I² quer dizer I · I. Isso se chama substituição, e você vai fazer toda semana na faculdade.
Bateu com a potência do chuveiro. Duas contas diferentes, mesmo resultado: sinal de que está tudo certo.
Bancada · a Lei de Ohm nos quatro sentidos
escolhe o que você sabe, mexe nos dois valores, e ela devolve os outros dois · inclusive o resistor do LED
Isolar a letra:
- x + 8 = 15
- x − 5 = 12
- 6 · x = 42
- x ÷ 3 = 7
- 3 · x + 4 = 19
- 5 · x − 2 = 23
Com a Lei de Ohm:
- 9 V num resistor de 3 Ω: qual a corrente?
- 110 Ω com 2 A: qual a tensão?
- 127 V com 0,5 A: qual a resistência?
- LED azul de 3 V e 20 mA numa fonte de 5 V: qual o resistor?
- Usando P = R · I²: resistor de 10 Ω com 2 A. Qual a potência?
ver as respostas
1. x = 15 − 8 = 7 · 2. x = 12 + 5 = 17 · 3. x = 42 ÷ 6 = 7 · 4. x = 7 × 3 = 21 · 5. 3x = 15, x = 5 · 6. 5x = 25, x = 5 · 7. I = 9 ÷ 3 = 3 A · 8. V = 110 × 2 = 220 V · 9. R = 127 ÷ 0,5 = 254 Ω · 10. R = (5 − 3) ÷ 0,020 = 100 Ω · 11. P = 10 × 2² = 40 WLetra é caixa, e o = é uma balança. Quem está grudado na letra passa para o outro lado fazendo o contrário, e sai primeiro quem está mais longe. V = R · I, e o triângulo lembra as outras duas. Trocar uma caixa por outra, a substituição, é o truque que a engenharia usa o tempo todo.
Na bancada: monta o LED com o resistor de 150 Ω (ou 220) no 5 V da sua protoboard e mede com o multímetro a tensão no LED e no resistor. Os dois somados têm que dar uns 5 V. Dá para simular antes na bancada de circuitos do site.