Na curva, o que empurra o trem pra fora cresce com o quadrado da velocidade. 179 km/h não é 2,2 vezes o problema de 80 km/h — é 5 vezes, e depois de descontar o peralte, 11.
O que aconteceu
Em 24 de julho de 2013, o trem Alvia 150/151, de Madri a Ferrol, descarrilou na curva de entrada da Bifurcação A Grandeira, em Angrois, perto de Santiago de Compostela. Morreram 80 pessoas. O relatório final da CIAF (a comissão espanhola de investigação de acidentes ferroviários) concluiu que a causa foi o excesso de velocidade: o trem circulava a 179 km/h numa curva limitada a 80 km/h.
- a via: uma reta de 4 377 m termina no PK 84+228, onde começa a curva: raio de 402 m, 666 m de comprimento, peralte de 130 mm, limite de 80 km/h
- o freio: o maquinista estava numa ligação telefônica de 100 segundos; o freio de emergência foi aplicado junto ao sinal E7, no PK 84+176, com o trem a 195 km/h
- o descarrilamento: 185 m dentro da curva, no PK 84+413, a 179 km/h
- a proteção: o trecho rodava com o sistema ASFA, e todos os sinais estavam em via livre — o ASFA reage ao que o sinal mostra; nada ali obrigava o trem a chegar a 80
A curva de Angrois na sua mão
mexa na velocidade · em cima, a aceleração que sobra depois do peralte (em g); embaixo, quanto trilho o freio precisa pra chegar a 80 km/h
A conta da curva
Pra fazer uma curva de raio R a velocidade v, alguma coisa precisa puxar o trem pro centro com aceleração v²/R. Parte disso quem dá é o peralte: o trilho de fora mais alto inclina o trem, e o próprio peso ajuda a puxar pra dentro, com g · h/s (h = diferença de altura entre os trilhos, s = distância entre os centros deles). O resto — a aceleração não compensada — vai pra roda contra o trilho e pro passageiro contra a parede.
cálculo completo · a 80 km/h e a 179 km/h, na curva de 402 m
- O que o peralte compensa
bitola ibérica de 1668 mm → centros dos trilhos a s ≈ 1,73 m · g·h/s = 9,81 × 0,130 / 1,73 = 0,74 m/s²
- A 80 km/h
80 km/h = 22,2 m/s → v²/R = 22,2² / 402 = 1,23 m/s² → sobra 1,23 − 0,74 = 0,49 m/s² (0,05 g)
- A 179 km/h
179 km/h = 49,7 m/s → v²/R = 49,7² / 402 = 6,15 m/s² → sobra 6,15 − 0,74 = 5,41 m/s² (0,55 g)
- Comparar
(179/80)² = 5,0 vezes a aceleração total · 5,41 / 0,49 = 11 vezes a que o peralte não cobre
a 179 km/h, mais da metade de um g empurrava o trem pra fora da curva — onze vezes o que a curva foi feita pra aguentar a 80
Conta minha, com raio, peralte e velocidades do relatório da CIAF; a distância entre centros dos trilhos (1,73 m) é aproximada a partir da bitola. O relatório não publica um "limite de tombamento" pra comparar, então a aula não inventa um.
cálculo completo · quanto trilho o freio precisava
- A desaceleração que o trem conseguiu
de 195 km/h (54,2 m/s) no PK 84+176 a 179 km/h (49,7 m/s) no PK 84+413, em 237 m: a = (54,2² − 49,7²) / (2 × 237) ≈ 0,97 m/s²
- Quanto precisava pra chegar a 80
d = (54,2² − 22,2²) / (2 × 0,97) ≈ 1 250 m
- Quanto tinha
do sinal E7 (84+176) ao início da curva (84+228): 52 m
- A ligação
100 s a cerca de 195 km/h ≈ 5,4 km percorridos com a atenção dividida — mais que a reta inteira
o freio precisava começar uns 1,2 km antes do ponto em que começou
Conta minha, supondo a desaceleração constante e igual à medida entre os dois pontos do relatório. É uma estimativa pra ter a ordem de grandeza, não o cálculo de frenagem da CIAF.
A redução de quase 200 para 80 km/h dependia só da atenção do maquinista: os sinais estavam em via livre, e o sistema em serviço no trecho não supervisionava aquele limite de velocidade. Uma distração de 100 segundos bastou.
Onde uma falha humana leva direto à catástrofe, o limite precisa de uma proteção automática que freie sozinha. As duas primeiras recomendações da CIAF à Adif foram nessa linha: sinalizar na via, com placas fixas, toda redução de velocidade acima de um certo tamanho; e, nas reduções grandes, instalar aos poucos balizas que ajudem a controlar a velocidade e freiem o trem se ele puder passar do máximo do trecho seguinte.
- qual a aceleração não compensada na curva de Angrois a 120 km/h?
- a que velocidade a aceleração total v²/R seria o dobro da de 80 km/h?
- com 0,97 m/s², de 195 km/h, onde o trem pararia de vez?
ver as respostas
1 · 33,3²/402 = 2,76 m/s² − 0,74 = 2,02 m/s² (0,21 g) · 2 · 80 × √2 ≈ 113 km/h — dobrar a força é só 41% a mais de velocidade · 3 · 54,2² / (2 × 0,97) ≈ 1 510 m- CIAF — Informe final sobre el accidente grave ferroviario nº 0054/2013, ocurrido el día 24.07.2013 en las proximidades de la estación de Santiago de Compostela (PDF na Agência Ferroviária Europeia): causa, 179 km/h, 80 km/h, raio 402 m, peralte 130 mm, 195 km/h no sinal E7, PKs, 80 mortos, ASFA com sinais em via livre.
Na curva, a exigência cresce com v². O peralte cobre uma parte fixa; todo o excesso vai pra roda e pro trilho. E freio precisa de distância: a 195 km/h, chegar a 80 pede mais de um quilômetro — quem decide isso tem que ser uma proteção automática, não a memória de ninguém.