Do metano ao movimento

em 10 segundos

16 g de metano → 16,6 kJ de trabalho no pistão, numa explosão.
A 2ª Lei espalha o resto. Do calor que sobra, só ~3,3 kJ era aproveitável.
O colhedor termoelétrico recupera ~1 kJ do que ia embora pelo escape.

O ciclo, em movimento. Faísca → o gás a 1200 K empurra o pistão de 1 para 10 litros e esfria até ~601 K → o pistão sobe e empurra o gás pro escape → no caminho, o TEG pesca parte do calor e acende o LED. A temperatura na tela segue a conta da peça 01; as velocidades estão fora de escala.

o protocolo, igual em todo cálculo

1 · o alvo

O que eu quero saber, com unidade.

2 · os dados

O que eu já sei, medido.

3 · a equação

A ponte que liga uma coisa à outra.

4 · a prova

A conta feita e a unidade batendo.

01 A explosão

trabalho é o gás empurrando o pistão

o alvo

Quanto trabalho mecânico (em Joules) o metano gera ao explodir e empurrar o pistão do gerador numa fração de segundo.

os dados

No instante da combustão, o gás está a 1200 K comprimido em 1 litro. Ele empurra o pistão até 10 litros rápido demais para trocar calor com as paredes. Isso é uma expansão adiabática.

a equação

A pressão cai enquanto o pistão desce, então o trabalho não é uma multiplicação simples: é a integral da pressão ao longo do volume. Pela 1ª Lei (sem troca de calor), ela colapsa nesta forma limpa:

T2 = T1 · (V1/V2)^(γ−1) = 1200 · (0,1)^0,3  ≈ 601 K

W  = n·R·(T1 − T2) / (γ − 1)
   = 1 · 8,314 · 599 / 0,3          ≈ 16 600 J

a prova

Dois caminhos independentes — pela temperatura e pelas pressões — dão o mesmo número. E a unidade fecha em Joules.

16,6 kJ de trabalho bruto

cálculo completo · o trabalho da explosão

O que eu quero saber
Quanto trabalho (em joules) 16 g de metano fazem ao empurrar o pistão de 1 para 10 litros.
O que eu já sei
- n = 1 mol (16 g de CH₄)
- T₁ = 1200 K · V₁ = 1 L · V₂ = 10 L
- γ = 1,3 → γ − 1 = 0,3
- R = 8,314 J/(mol·K)
Fórmulas
T₂ = T₁ · (V₁/V₂)^γ−1
W = n · R · (T₁ − T₂) ÷ (γ − 1)
Passo 1 · a razão dos volumes
V₁/V₂ = 1 L ÷ 10 L = 0,1
Passo 2 · a potência
0,1^0,3 = 0,501
Passo 3 · a temperatura final
T₂ = 1200 K × 0,501 = 601 K
Passo 4 · quanto esfriou
T₁ − T₂ = 1200 K − 601 K = 599 K
Passo 5 · o trabalho
n · R · ΔT = 1 mol × 8,314 J/(mol·K) × 599 K = 4 980 J
W = 4 980 J ÷ 0,3 = 16 600 J

W ≈ 16,6 kJ de trabalho bruto numa explosão.

Confere: mol × J/(mol·K) × K = J ✓ · na prática, com 25–35% de rendimento: 16,6 kJ × 0,30 ≈ 5 kJ no eixo.

Esse é o número do ciclo ideal. Na prática, atrito, combustão incompleta e o calor jogado fora derrubam o rendimento real para 25–35%. Dos 16,6 kJ, talvez ~5 kJ viram eixo girando.

02 A conta que ninguém escapa

calor é movimento sem direção

a ideia

Trabalho é movimento organizado: moléculas empurrando o pistão todas para o mesmo lado.

Calor é o oposto: moléculas se sacudindo em todas as direções, cujos empurrões se cancelam. A energia não some — ela perde o endereço.

Só dá para reaproveitar enquanto existe um desnível de temperatura.

a equação

A fumaça a 601 K ainda carrega ~10,8 kJ de calor. Mas o trabalho máximo que qualquer máquina do universo tira disso — a exergia — é bem menor, porque cada Joule vale menos conforme o gás esfria:

Wmáx = n·Cp·[(T1 − T0) − T0·ln(T1/T0)]  ≈ 3,33 kJ

só 30,7% do calor era aproveitável

a prova

O teto de Carnot desaba conforme a fumaça esfria até o ambiente:

601 K	50,1%
500 K	40,0%
400 K	25,0%
350 K	14,3%
300 K · ambiente	0%

cálculo completo · quanto do calor ainda dava pra usar

O que eu quero saber
Quanto calor sobra na fumaça a 601 K, e quanto dele ainda poderia virar trabalho.
O que eu já sei
- n = 1 mol · γ = 1,3 · R = 8,314 J/(mol·K)
- fumaça: T₁ = 601 K · ambiente: T₀ = 300 K
Fórmulas
C_v = R ÷ (γ − 1) · C_p = C_v + R
Q = n · C_p · (T₁ − T₀)
W_máx = n · C_p · [(T₁ − T₀) − T₀ · ln(T₁/T₀)]
Carnot: η = 1 − T₀/T
Passo 1 · os calores específicos
C_v = 8,314 ÷ 0,3 = 27,71 J/(mol·K)
C_p = 27,71 + 8,314 = 36,03 J/(mol·K)
Passo 2 · o calor na fumaça
Q = 1 × 36,03 × (601 − 300) = 36,03 × 301 = 10 844 J ≈ 10,8 kJ
Passo 3 · o logaritmo
601 ÷ 300 = 2,003 → ln(2,003) = 0,6948
Passo 4 · o colchete
301 − 300 × 0,6948 = 301 − 208,44 = 92,56 K
Passo 5 · o trabalho máximo
W_máx = 36,03 × 92,56 = 3 335 J ≈ 3,33 kJ
Passo 6 · a fração
3 335 ÷ 10 844 = 0,3075 → 30,7%
Passo 7 · o teto de Carnot
a 601 K: 1 − 300/601 = 50,1% · a 400 K: 1 − 300/400 = 25,0%

Dos 10,8 kJ de calor na fumaça, só 3,33 kJ (30,7%) ainda podiam virar trabalho.

Confere: J/(mol·K) × K = J ✓ · o resto não some: fica espalhado, sem desnível pra empurrar nada.

Perto do ambiente, o aproveitável despenca a zero. A energia continua toda ali — só ficou lisa demais para mover qualquer coisa.

03 Catando as sobras

o TEG transforma desnível em eletricidade

a ideia

O colhedor termoelétrico usa o efeito Seebeck: o gradiente de temperatura força elétrons a marchar na mesma direção. E elétrons marchando juntos é exatamente o que a eletricidade é.

os números

Um bom módulo comercial roda a ~10,8% de eficiência no pico de 601 K.

recupera ~0,4 a 1,2 kJ por explosão

Empilhar módulos em série resolve voltagem, não energia. Por isso são poucos:

LED branco — 1 módulo. Acende ~4,6 h com 1 kJ.
USB 5 V — 2 módulos, ou 1 + conversor.
Bateria de celular — ~36 explosões por carga cheia.

o pulo do gato

Como energia pontual, é um catador modesto. Mas pendurado num gerador que roda sem parar, muda de figura: se o escape carrega ~500 W de calor aproveitável, o TEG entrega ~54 W contínuos — um celular cheio em ~12 minutos, de graça.

cálculo completo · o que o TEG pesca

O que eu quero saber
Quanto o TEG recupera por explosão e ligado direto num gerador — e o que isso carrega.
O que eu já sei
- eficiência do módulo: η ≈ 10,8%
- calor na fumaça: Q ≈ 10,8 kJ por explosão (peça 02)
- escape contínuo: ~500 W de calor
- bateria de celular suposta: 10 Wh
Fórmulas
E_TEG = η × Q · P_TEG = η × P_escape · t = E ÷ P
Passo 1 · por explosão
0,108 × 10,8 kJ = 1,17 kJ — o teto da faixa de 0,4 a 1,2 kJ
Passo 2 · o LED
4,6 h × 3600 s/h = 16 560 s
1000 J ÷ 16 560 s = 0,060 W = 60 mW — o LED que cabe em 1 kJ
Passo 3 · a bateria
10 Wh × 3600 s/h = 36 000 J = 36 kJ
36 kJ ÷ 1 kJ por explosão = 36 explosões
Passo 4 · ligado no gerador
0,108 × 500 W = 54 W contínuos
Passo 5 · o celular
10 Wh ÷ 54 W = 0,185 h × 60 = 11 min
o texto diz ~12 min: a diferença é perda no carregador

Por explosão, ~1 kJ. Pendurado num gerador que não para, ~54 W de graça.

Confere: W × s = J ✓ · Wh ÷ W = h ✓

O TEG não é milagre, é catador de sobras. Vale a pena porque é energia que ia embora 100% pelo escapamento — melhor pescar 1 kJ de graça do que perder tudo.

para levar

Energia útil é movimento organizado: pistão, eixo, elétron. Calor é movimento bagunçado. O motor e o TEG são só máquinas que pescam um pouco de organização de volta — enquanto ainda existe um desnível para empurrar.

Núcleo Neon · energia · do metano ao movimento