O modelo que parou em 1913

A anotação listava os quatro modelos, cada um com a sua analogia:

1  Dalton       bola de bilhar
2  Thomson      pudim de passas
3  Rutherford   planetário, núcleo pequeno e positivo
4  Bohr         elétrons em órbitas com níveis de energia

E logo depois, a promessa:

entender a estrutura do átomo é a base para entender
como os materiais conduzem eletricidade

Os quatro modelos estão certos como história. O erro é duplo: a lista termina em Bohr, como se a ciência tivesse parado em 1913, e a promessa diz que esse ponto final explica a condução. Não explica.

O elétron de Bohr pertence a um átomo. Ele gira em volta de um núcleo só, preso a uma órbita, e só sai dela pulando de nível. É um sistema fechado: um núcleo, os seus elétrons, e mais nada.

Condução é justamente o contrário. Para haver corrente num fio, tem que existir elétron que não é de átomo nenhum — que anda pelo metal inteiro sem estar preso a um núcleo específico. Com átomos isolados de Bohr, um fio de cobre seria um amontoado de sistemas fechados, e não conduziria.

• o que Bohr acertaOs níveis de energia de um átomo de hidrogênio, com precisão impressionante.
• o que Bohr não alcançaQualquer átomo com mais de um elétron, a ligação química, e o sólido — onde bilhões de átomos repartem elétrons entre si.

Por isso Bohr não foi o fim. Em 1926 a mecânica quântica trocou a órbita por uma nuvem de probabilidade, e em 1928 Bloch aplicou isso a um cristal inteiro. É dali, e não do modelo planetário, que sai a explicação de por que o cobre conduz e o vidro não.

A lista ganha um quinto item, e a promessa passa a apontar para ele:

5  Schrödinger (1926)   orbital: o elétron vira uma nuvem
                        de probabilidade, não uma pista

   no sólido:           os elétrons de fora de cada átomo
                        ficam repartidos pelo metal inteiro

No cobre isso é bem concreto. Cada átomo tem um elétron na camada mais externa, e ele fica fracamente preso. No metal, esse elétron se solta do seu átomo e passa a ser de todos: um "mar" de elétrons livres, com os núcleos parados no meio. Corrente é esse mar andando.

O vidro não tem esse mar. Os elétrons dele estão todos presos nas ligações, e soltar um exige energia demais. Por isso isola.

Primeiro, por que Bohr foi aceito. A fórmula dele dá a energia de cada nível do hidrogênio. O salto do nível 3 para o 2 fica assim:

E = 13,6 × (1/2² − 1/3²)   =  1,89 eV
λ = 1240 / 1,89            =  656 nm

medido no espectro do hidrogênio:  656,3 nm   ← a linha vermelha

Acerto de três algarismos. Não é à toa que o modelo convenceu. Só que essa conta só funciona com um elétron; no hélio, que tem dois, ela já erra.

Agora, o mar de elétrons. Quantos elétrons livres tem o cobre? Um por átomo, e os átomos se contam pela densidade:

8960 kg/m³ ÷ 0,0635 kg/mol × 6,02 × 10²³   =  8,5 × 10²⁸ elétrons por m³

Com isso dá para calcular a que velocidade os elétrons andam num cabo de 2,5 mm² — o mesmo da aula 03 — levando 20 A:

v = I / (n · A · e)

v = 20 / (8,5 × 10²⁸ × 2,5 × 10⁻⁶ × 1,6 × 10⁻¹⁹)

v = 0,59 mm/s

Meio milímetro por segundo. Mais devagar que uma lesma.

E aqui a prova fecha. Liga o interruptor de uma lâmpada a 10 m do quadro. Se o elétron tivesse que sair do quadro e chegar na lâmpada:

10 m ÷ 0,00059 m/s   =  17 000 s   ≈  4 h 43 min

A lâmpada acende na hora. A única forma de as duas coisas serem verdade ao mesmo tempo — elétron a meio milímetro por segundo, lâmpada acendendo instantaneamente — é o fio já estar cheio de elétrons livres de ponta a ponta. O interruptor não manda elétron nenhum: ele empurra o mar inteiro de uma vez, e o empurrão viaja perto da velocidade da luz.

Elétron preso na órbita de Bohr não forma esse mar. É por isso que o modelo de 1913 não pode ser a base da condução.