O h que virou 6

O rascunho é de um cálculo de resfriamento de motor de 100 HP, feito à mão. A legenda dos símbolos dizia:

h = 6 W/m²·K        coef. de película convectivo

E a conta, no mesmo papel:

q = 68 · 0,85 · (88 − 28)
q = 3468 W

Seis na legenda, sessenta e oito na conta. E a diferença não é de arredondamento: é de onze vezes no resultado.

Um erro assim é fácil de deixar passar porque cada metade parece certa sozinha. A legenda tem unidade, a conta tem resultado. Só olhando as duas juntas é que aparece.

O h é o coeficiente de película, e ele responde a uma pergunta só: com que facilidade o calor passa da superfície sólida para o ar que está em contato com ela?

Esse valor não é propriedade do material nem do ar. Ele depende de como o ar se move, e é aí que se separa em dois mundos:

• naturalO ar se move só porque esquentou e subiu. Em ar, o h fica na casa de 2 a 25 W/m²·K.
• forçadaAlguém empurra o ar — ventoinha, ventilador, vento. Em ar, o h vai de 25 a 250 W/m²·K.

Uma ordem de grandeza separa os dois. E é por isso que o erro do dígito é grave: h = 6 não é "68 com erro de digitação". É a afirmação de que o ar está praticamente parado.

O que muda fisicamente: com ar parado, forma-se junto à carcaça uma camada de ar quente que funciona como cobertor. O ar é um isolante razoável, e essa camada segura o calor dentro. A ventoinha existe exatamente para arrancar essa camada, e é isso que o h alto está dizendo.

O valor certo é 68, e a legenda estava errada. Corrigida, ela precisa dizer também qual regime, porque é o regime que justifica a ordem de grandeza:

h = 68 W/m²·K
    convecção FORÇADA, ar soprado pela ventoinha
    do próprio motor a 12 m/s sobre as aletas

Escrever "forçada" ali não é preciosismo. É o que permite a alguém — ou a mim mesmo seis meses depois — conferir se 68 é plausível sem refazer o projeto inteiro. Número sozinho não se audita; número com o regime ao lado, sim.

Dois caminhos, independentes um do outro, e os dois apontam para 68.

Caminho 1 — o balanço de energia. O motor é de 100 HP, ou seja entrega cerca de 75 kW no eixo. Se o calor que a carcaça consegue jogar fora é q, e em regime permanente ele tem que ser igual às perdas do motor, dá para calcular que rendimento cada hipótese implica:

com h = 68
    q = 68 × 0,85 × 60   =  3468 W
    η = 75000 / 78468    =  95,6 %

com h = 6
    q =  6 × 0,85 × 60   =   306 W
    η = 75000 / 75306    =  99,6 %

E aqui a física decide. Não existe motor de indução de 75 kW com 99,6 % de rendimento. Motor de 100 HP de alto rendimento fica em 95 a 96 %. Os 99,6 % ficariam acima das máquinas elétricas gigantes, de vários megawatts — e mesmo essas não chegam lá.

Já 95,6 % é exatamente onde um 100 HP de alto rendimento vive. O h = 68 não só é possível: ele reproduz o motor real.

Caminho 2 — o Reynolds. O mesmo rascunho já tinha calculado o regime do escoamento, e essa conta está certa:

Re = ρ · v · D / µ

Re = (1,15 × 12 × 0,2) / 1,86 × 10⁻⁵

Re = 148.387          →  turbulento (Re > 10⁴)

Cento e quarenta e oito mil. Isso é escoamento turbulento, o que só acontece com ar sendo empurrado — no caso, pela ventoinha a 12 m/s, que está escrita no próprio rascunho.

Ou seja: o rascunho já provava que o regime era forçado, na página anterior, e ainda assim a legenda trazia um h de convecção natural. As duas partes do mesmo papel se contradiziam.

Duas verificações que não sabem uma da outra — uma vindo do rendimento do motor, outra da mecânica dos fluidos — e as duas chegam em 68. É isso que dá para chamar de prova.