A fórmula que faltava

Esta linha estava em cinco arquivos diferentes de anotação, sempre igual, e sempre aplicada a um quadro trifásico:

I_b = P / (V · cos φ)

A fórmula não está errada. Ela é a fórmula certa — de monofásico. O erro é aplicar num quadro de três fases, e em nenhum dos cinco arquivos estava escrito para qual dos dois ela servia.

É por isso que ele passou tanto tempo sem ser pego: a conta funciona, dá um número, o número tem cara de corrente. Só está errado.

Num circuito monofásico existe um caminho só: a potência toda passa por uma fase e volta pelo neutro. Divide a potência pela tensão e acabou.

Num trifásico equilibrado a potência se reparte entre três caminhos, e as três não puxam no mesmo instante — estão defasadas em 120°. Quando uma está no pico, as outras duas não estão. Essa defasagem é a razão física do √3: ele não é fator de correção nem margem de segurança, é geometria.

O tamanho do erro:

• √3 ≈ 1,732A fórmula monofásica devolve um número 73 % maior que o real.
• para maisSe eu dimensionar por ele, compro disjuntor e cabo grandes demais. Caro, mas não queima.
• para menosSe eu usar a trifásica onde o circuito é monofásico, subdimensiono em 42 %. Aí o cabo esquenta.

O erro caro é o segundo. E como a anotação não dizia qual fórmula era qual, os dois estavam ao alcance da mão.

Duas fórmulas, cada uma com o nome na frente. Não existe "a fórmula da corrente" — existem duas, e a primeira coisa a decidir é qual:

monofásico          I_b = P / (V · cos φ)

trifásico equilibrado    I_b = P / (√3 · V · cos φ)

E o cos φ não é enfeite. Carga resistiva é 1,0 e pode ser omitida sem prejuízo; motor é 0,8; driver de LED vai de 0,5 a 0,9 e tem que sair da etiqueta, porque nesse caso ele muda a conta em quase o dobro.

A prova não precisa de bancada. Ela está na tabela de padrão de entrada da concessionária, que eu já tinha copiado na anotação sem perceber que ela responde a pergunta.

A tabela diz: categoria com disjuntor de 63 A atende até 25 kVA. Então é só perguntar qual fórmula reproduz esse par, numa rede de 220 V entre fases:

com a fórmula monofásica
    S = 220 × 63          =  13,9 kVA     ← não bate com 25

com a fórmula trifásica
    S = √3 × 220 × 63     =  24,0 kVA     ← bate

E não é sorte de uma linha só. As outras duas categorias fecham do mesmo jeito:

√3 × 220 ×  40  =  15,2 kVA    tabela: até 15 kVA
√3 × 220 ×  63  =  24,0 kVA    tabela: até 25 kVA
√3 × 220 × 100  =  38,1 kVA    tabela: até 38 kVA

Três linhas, três acertos. A tabela foi montada com o √3. Quem escreveu a norma usou a fórmula trifásica; era a minha anotação que estava fora.

Esse é o tipo de conferência que dá para fazer sozinho, sem ninguém confirmar: pega um número que você sabe que é verdade, e vê qual fórmula o devolve.